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liuyubobobo

2023-05-26

假设数组有 n 个元素，这 n 个元素的索引是 0, 1, 2, 3, ... n - 1

0 的下一个元素是 1

1 的下一个元素是 2

2 的下一个元素是 3

...

这些应该都没问题，这些和普通的数组一样。

但关键是“循环队列”里，“循环”的意思多了一条 n - 1 的下一个元素是 0。

怎么做到让 n - 1 的下一个元素是 0？答案是 + 1 以后对 n 取模。即 (n - 1 + 1) % n = 0；

而对于索引小于 n - 1 的情况，这个取模不影响。因为 + 1 后的结果是 < n 的，所以对 n 取模以后还是它本身。比如 （0 + 1） % n = 1（假设 n > 1）。

如果对此还不理解，你就想钟表就好了。9 点钟再过 4 个小时，是几点钟（12 小时制），答案是 1 点钟。

1 是怎么算出来的？

如果你掰着手指头数，就是 9 -> 10 -> 11 -> 0 -> 1（4个箭头，走过了 4 个小时，最后停在了 1）。

如果一步继续算，就是 (9 + 4) % 12 = 1。9 + 4 本来等于 13，但是钟表一共只有 12 个位置，所以11 以后要循环为 0，我们使用求余运算。

这不求余不影响“不循环的情况”，比如 4 点钟再过 4 个小时，是几点钟？答案是 8 点钟。当然， 4 + 4 = 8，但是 (4 + 4) % 12 也等于 8。关键在于 8 还没有超出界，所以这步求余不影响这种情况的结果。

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如果理解了上面我解释的“为什么要用求余运算”，你可以再回顾一下课程中介绍的和循环队列相关的各种操作，看看是不是理解了？

如果还没有理解，你可以使用一个具体的例子去看一下（而不要对这“公式”发呆。）。事实上，课程的 PPT 中，都给出了一个具体的例子（假设 n 是多少？front 是多少？做什么操作以后，循环队列的各种相关变量变成了什么？为什么这么变换？）

如果还有不理解的地方，你可以再结合具体的例子做提问（在这个例子中，我觉得在什么操作以后，结果应该是怎样的？但是实际或者根据课程的讲解，却是怎样的？不一致，所以我不理解。）结合一个具体的例子去学习，是最有效的学习方式。我们学习应该从具体到抽象，而非反过来。

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如果是面试的时候，也要现场推导出这个公式吗？

如果面试有类似的问题，是的，你需要现场搞定这步计算。实际上，这种求余运算，在很多面试场合中，根本不属于数学问题。所以你也不需要把他想得太“数学”，理解了，会用这个方式，就好了。这个课程的内容，基本上不存在必须专门学习某个数学领域（比如高数或者线数）才能学习的情况。

继续加油！：）

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